subharmòninė fùnkcija (sub… + harmonija), tolydžioji iš viršaus funkcija f : G → R ∪ {–∞}; čia G – Euklido erdvės Rn aibė, kuriai kiekvienam uždaram rutuliui B iš G ir kiekvienai harmoninei jame funkcijai φ, tenkinančiai B sienos (krašto) taškuose sąlygą f(x) ≤ φ(x), ši nelygybė yra teisinga visiems x iš B. Jei f tenkina priešingas nelygybes, t. y f(x) ≥ φ(x), tai f vadinama superharmonine funkcija. Kiekviena harmoninė funkcija aibėje G vienu metu yra ir subharmoninė, ir superharmoninė G. Jei f yra dukart tolydžiai diferencijuojama G, tai f bus subharmoninė, superharmoninė ir harmoninė tada ir tik tada, kai aibėje G yra atitinkamai teisinga ∆ f ≥ 0, ∆ f ≤ 0, arba ∆ f = 0; čia ∆ – Laplace’o operatorius Rn. Vieno kintamojo atveju subharmoninės funkcijos sąvoka sutampa su iškilumo sąvoka. Taip subharmoninė funkcija yra iškilųjų funkcijų išplėtimas daugiamatėms erdvėms. Pvz., funkcija f (x) = –|x|2 – n, kai n > 2, yra harmoninė erdvėje Rn visiems x ≠ 0. Jei papildomai apibrėžti f (0) = –∞, tai ši funkcija bus subharmoninė visoje Rn. Svarbūs subharmoninės funkcijos pavyzdžiai gaunami naudojant analizines vieno arba kelių kompleksinių kintamųjų funkcijas. Pvz., jei u(z) yra analizinė kompleksinio kintamojo z = x + iy funkcija, tai funkcijos ln|u(z)| ir |u(z)|a; čia a – bet koks teigiamas skaičius, yra subharmoninės kintamųjų x ir y funkcijos. Subharmoninės funkcijos plačiai naudojamos funkcijų teorijos įvairiose srityse, potencialo ir atsitiktinių procesų teorijose, sprendžiant kraštinius uždavinius.
498
Citata
Nors buvo dedamos visos pastangos laikytis citavimo stiliaus taisyklių, gali pasitaikyti tam tikrų neatitikimų. Jei turite klausimų, prašome vadovautis atitinkamu stiliaus vadovu arba kitais šaltiniais.