tiesinė lygtis

tiẽsinė lygts, algebrinė lygtis, kurios visi nežinomieji yra I laipsnio ir nėra narių su nežinomųjų sandaugomis. Tiesinė lygtis su 1 nežinomuoju x išreiškiama lygtimi ax + b = 0; čia a ≠ 0 ir b yra skaičiai. Lygties sprendinys yra skaičius –b/a, kurį įrašius į lygtį vietoje nežinomojo x gaunama tapatybė. Tiesinė lygtis su 2 nežinomaisiais x ir y išreiškiama lygtimi ax + by + c = 0; čia a ≠ 0, b ≠ 0 ir c yra skaičiai. Tiesinės lygties su 2 nežinomaisiais sprendinys yra skaičių pora, kurią įrašius į lygtį vietoje nežinomųjų x ir y gaunama tapatybė. Tiesinė lygtis su 2 nežinomaisiais turi be galo daug sprendinių; visi sprendiniai pavaizduoti Descartes’o koordinačių sistemoje sudaro tiesę, kurios tiksli padėtis priklauso nuo skaičių a, b ir c reikšmių. Keletas tiesinių lygčių su tais pačiais nežinomaisiais sudaro tiesinių lygčių sistemą. Dviejų tiesinių lygčių sistema su 2 nežinomaisiais x₁ ir x₂ išreiškiama a₁₁x₁ + a₁₂x₂ = b₁, a₂₁x₁ + a₂₂x₂ = b₂; čia a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂, b₁, b₂ yra skaičiai. Šios tiesinės lygties sistemos sprendinys yra tokia skaičių pora, kurią įrašius vietoje nežinomųjų x₁ ir x₂ abi lygtys tampa tapatybėmis; sistema gali neturėti sprendinių, gali turėti tik 1 sprendinį ir gali turėti daugiau negu 1 sprendinį. Bet kurio nežinomųjų skaičiaus tiesinių lygčių sistemų sprendinių skaičius, jų reikšmės ir savybės nagrinėjamos tiesinių lygčių sistemų teorijoje. Pirmieji tiesinių lygčių sistemas su 2 ir 3 nežinomaisiais, naudodami determinantus, atskirai išsprendė 1683 Seki Takakazu (Japonija), 1750 G. Crameris.

1751