tiẽsinis funkcionãlas, tiesinis operatorius su reikšmėmis realiųjų skaičių aibėje R. Jei X yra vektorinė erdvė su skaliarų aibe R, tai funkcija f : X → R, tenkinanti sąlygą f (αx1 + βx2) = α f(x1) + β f(x2) visiems realiesiems skaičiams α, β ir visiems X erdvės elementams x1, x2, vadinama tiesiniu funkcionalu erdvėje X. Aibė visų tiesinių funkcionalų erdvėje X sudaro vektorinę erdvę X#, kuri vadinama algebrine jungtine erdvei X. Kai vektorinė erdvė X yra topologinė, tai reikšmingi tolydieji tiesiniai funkcionalai, kurių aibė sudaro X# poaibį X*, vadinamą topologine jungtine erdvei X. Topologinės vektorinės ir jos topologinės jungtinės erdvių pora, yra svarbus funkcinės analizės tyrimo objektas. Pvz., jei X yra yra Hilberto erdvė H su skaliarine sandauga ( · , · ), tai jos topologinė jungtinė erdvė H* yra aibė funkcijų f su reikšmėmis f(x) = (x, x0) visiems x ∈ H ir kuriam nors x0 ∈ H; jei X yra tolydžiųjų funkcijų intervale [a,b] vektorinė erdvė C[a,b], tai jos topologinė jungtinė erdvė yra aprėžtos variacijos funkcijų intervale [a,b] erdvė. Būdingas topologinės jungtinės erdvės pavyzdys yra apibendrintųjų funkcijų erdvė.
1751
Citata
Nors buvo dedamos visos pastangos laikytis citavimo stiliaus taisyklių, gali pasitaikyti tam tikrų neatitikimų. Jei turite klausimų, prašome vadovautis atitinkamu stiliaus vadovu arba kitais šaltiniais.