vektorinė erdvė

vektornė erdv, tiẽsinė erdv, aibė elementų, kuriuos galima sudėti tarpusavyje ir kiekvieną jų dauginti iš skaliaru vadinamo skaičiaus taip, kad būtų tenkinamos aksiomomis vadinamos savybės. Vektorinės erdvės X elementų x ir y suma x + y yra aibės X elementas ir sumos operacijai (x, y) → x + y galioja komutatyviosios grupės aksiomos. Vektorinės erdvės X elemento x ir skaičių aibės K elemento λ sandauga λ ∈ x yra aibės X elementas ir sandaugos operacijai (λ, x) → λ ∈ x galioja savybės: jei λ, μ yra K elementai ir x, y yra X elementai, tai λ ∈ (x + y) = λ ∈ x + λ ∈ y, (λ + μ) ∈ x = λ ∈ x + μ ∈ x, (λμ) ∈ x = λ ∈ (μx) ir 1 ∈ x = x. Dažniausiai aibė K yra realiųjų skaičių aibė R arba kompleksinių skaičių aibė C. Pvz., realaus argumento funkcijų su realiomis reikšmėmis aibė yra vektorinė erdvė, kurioje funkcijų f ir g suma yra funcija f + g su reikšmėmis (f + g)(t) = f(t) + g(t) visiems realiesiems skaičiams t, o funkcijos f ir skaliaro λ sandauga yra funkcija λ ∈ f su reikšmėmis (λ ∈ f)(t) = λ(f(t)) visiems realiesiems skaičiams t.

Vektorinės erdvės pirminės sąvokos – plokštuma arba trimatė erdvė su koordinačių sistema pirmą kartą apie 1636 nagrinėta R. Descartes’o ir P. de Fermat. Vektorinės erdvės dabartinę sampratą 1888 pradėjo vartoti G. Peano.

2608