trikampio taisyklė: AB – vektorius a, BC – vektorius b, AC – vektorių suma a + b
vèktorių álgebra, vektorinio skaičiavimo sritis, nagrinėjanti paprasčiausius veiksmus su vektoriais (vektorių sumą, vektoriaus sandaugą iš skaičiaus, vektorių skaliarinę sandaugą ir vektorinę sandaugą). Vektorius a plokštumoje arba trimatėje erdvėje yra kryptinė tiesės atkarpa, nusakoma atkarpos ilgiu |a| ir kryptimi, dažniausiai vaizduojama strėle. Du vektoriai yra lygūs, jei jie lygiagretūs vienas su kitu ir jų ilgiai sutampa; jie vadinami laisvaisiais vektoriais. Apibrėžiant laisvųjų vektorių a ir b sumą vektoriaus a galas tapatinamas su vektoriaus b pradžia. Tada vektorių a ir b suma yra vektorius a + b, kurio pradžia sutampa su vektoriaus a pradžia, o galas sutampa su vektoriaus b galu.
Taip apibrėžtai vektorių a ir b sumai a + b galioja įprastinės sumos savybės. Pvz., bet kuriems vektoriams a ir b galioja sumos distributyvumo savybė: a + b = b + a. Laisvųjų vektorių suma vadinama trikampio taisykle. Iš jos gaunama lygiagretainio taisyklė. Vektoriaus a ir skaičiaus k sandauga tada, kai a ≠ 0 ir k ≠ 0, yra vektorius ka, kurio ilgis yra |k||a|, o ka kryptis sutampa su vektoriaus a kryptimi, jei k > 0, ir ka kryptis yra priešinga a krypčiai, jei k < 0. Kai vektorius a = 0 arba skaičius k = 0, tai sandauga ka = 0. Vektoriaus ir skaičiaus sandauga turi įprastines tokiam veiksmui savybes. Pvz., bet kuriems vektoriams a ir b bei skaičiui k galioja sumos distributyvumo savybė: k(a + b) = ka + kb. Du vektoriai a ir b vadinami tiesiškai priklausomais, kai egzistuoja tokie skaičiai k ir l, kad ka + lb = 0. Tada du vektoriai a ir b yra tiesiškai nepriklausomi, kai iš lygybės ka + lb = 0 gaunama, kad skaičiai k ir l yra lygūs nuliui.
lygiagretainio taisyklė
Panašiai apibrėžiami trys ir daugiau tiesiškai nepriklausomi vektoriai. Du tiesiškai nepriklausomi plokštumos vektoriai i ir j sudaro bazę toje plokštumoje. Bet kuris plokštumos vektorius a reiškiamas suma a1i + a2j; čia skaičiai a1, a2 – vektoriaus a koordinatės bazės i ir j atžvilgiu. Tam tikroje bazėje koordinatės vienareikšmiškai apibrėžia vektorius a = (a1, a2) ir b = (b1, b2). Šių vektorių ir skaičių k, l derinys ka + lb reiškiamas koordinatėmis (ka1 + lb1, ka2 + lb2).
Panašiai trimis koordinatėmis reiškiami erdvės vektoriai pasirinktosios trijų tiesiškai nepriklausomų vektorių bazės atžvilgiu.
vektorinė sandauga
Apibrėžiant trimatės edvės laisvųjų vektorių a ir b vektorinę sandaugą a × b = s, vektoriaus a pradžia tapatinama su vektoriaus b pradžia. Kai a ir b nėra lygiagretūs vienas su kitu, abu yra vienoje plokštumoje α ir sudaro kampą φ, vektorių a ir b vektorinė sandauga yra vektorius a × b, kurio ilgis yra |a||b|sin φ, o kryptis statmena plokštumai α taip, kad, žiūrint iš vektoriaus a × b galo, vektorius a sukamas kampu φ prieš laikrodžio rodyklę sutampa su vektoriumi b. Lygiagrečių vektorių vektorinė sandauga yra nulinis vektorius. Trimatės erdvės vektorių a, b, ir c mišriąja sandauga vadinama vektorių a × b ir c skaliarinė sandauga. Visos vektorių sandaugos reiškiamos tų vektorių koordinatėmis atitinkamu būdu.
1751
Citata
Nors buvo dedamos visos pastangos laikytis citavimo stiliaus taisyklių, gali pasitaikyti tam tikrų neatitikimų. Jei turite klausimų, prašome vadovautis atitinkamu stiliaus vadovu arba kitais šaltiniais.