orbtinis momeñtas, dalelės arba mechaninės sistemos judėjimo dinaminė charakteristika, susijusi su dalelės (mechaninės sistemos) sukimusi. Klasikinėje mechanikoje dalelių (materialiųjų taškų) sistemos orbitinis momentas centro O (koordinačių pradžios) atžvilgiu lygus 1=n[rn×pn]1=sum from{n} [bold "r" _{n} times bold "p" _{n}]; čia n – dalelės numeris, rn – n‑osios dalelės spindulys vektorius, pn = mnvn – dalelės judesio kiekis (mn, vn – dalelės masė ir greitis). Orbitinis momentas kvantinėje mechanikoje yra judesio kiekio momentas, kurį lemia erdvinis mikrodalelės judėjimas. Orbitinį momoentą išreiškia operatorius 1 = –[r × ∇]; čia i – menamasis vienetas, =hhbar ={h} over {2π}, h – Plancko konstanta, ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) – Hamiltono (nabla) operatorius. Orbitinio momento dedamosios tenkina sąryšius: [lx, ly] = lxly – lylx = iħlz; [ly, lz] = lylz – lzly = iħlx; [lz, lx] = lzlx – lxlz = iħly, t. y. jos nekomutuoja tarpusavyje. Bet kuri dedamoji komutuoja su l2=lx2+ly2+lz2{bold l} ^{2}={bold l} ^{2}_{x}+ {bold l} ^{2}_{y}+{bold l} ^{2}_{z}. Vienu metu gali būti apibrėžti dydžiai l2 ir viena iš dedamųjų (dažniausiai lz). Jų bendros tikrinės funkcijos ψ tenkina lygtis: l2ψ = λψ, l2ψ = μψ. Naudojant sferinės koordinačių sistemos kampus δ ir ϕ gauname: l2=21sinϑϑsinϑϑ+1sin2ϑ2φ2{l} ^{2}=-hbar ^{2}left lbrace {1} over {sin ϑ }{partial } over {partial ϑ}left ( sin ϑ {partial } over {partial ϑ} right ) + {1} over {sin^{2}ϑ}{partial ^{2}} over {partial φ^{2}} right rbrace, lz=iφψ{l}_{z}=-i hbar {partial} over {partial φ}"ψ". Tikrinės vertės λ ir μ kvantuotos, t. y. gali įgyti tik diskrečias vertes: λ = ħ2l(l + 1), μ = ħm; čia l = 0, 1, 2, ... – orbitinis (azimutinis) skaičius, m = l, l – 1, …, – l – magnetiniai kvantiniai skaičiai. Šių lygčių sprendiniai yra sferinės funkcijos ψ = Ylm, Ylml(ϑ,φ)=constPlm(cosϑ)eiY_{lm_{l}}(ϑ,φ)= "const" P_{l}^{m}(cos ϑ)"e"^{"i"mφ}; čia PlmP_{l}^{m} – jungtiniai Legendre’o polinomai.

2601