orbitinis momentas

orbtinis momeñtas, dalelės arba mechaninės sistemos judėjimo dinaminė charakteristika, susijusi su dalelės (mechaninės sistemos) sukimusi. Klasikinėje mechanikoje dalelių (materialiųjų taškų) sistemos orbitinis momentas centro O (koordinačių pradžios) atžvilgiu lygus $1=\sum _n[{\text{r}}_n\times {\text{p}}_n]$; čia n – dalelės numeris, r_n – n‑osios dalelės spindulys vektorius, p_n = m_nv_n – dalelės judesio kiekis (m_n, v_n – dalelės masė ir greitis). Orbitinis momentas kvantinėje mechanikoje yra judesio kiekio momentas, kurį lemia erdvinis mikrodalelės judėjimas. Orbitinį momoentą išreiškia operatorius 1 = –iħ[r × ∇]; čia i – menamasis vienetas, $\hslash =\frac{h}{\mathrm{2\pi }}$, h – Plancko konstanta, ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) – Hamiltono (nabla) operatorius. Orbitinio momento dedamosios tenkina sąryšius: [l_x, l_y] = l_xl_y – l_yl_x = iħl_z; [l_y, l_z] = l_yl_z – l_zl_y = iħl_x; [l_z, l_x] = l_zl_x – l_xl_z = iħl_y, t. y. jos nekomutuoja tarpusavyje. Bet kuri dedamoji komutuoja su $l^2=l_x^2+l_y^2+l_z^2$. Vienu metu gali būti apibrėžti dydžiai l² ir viena iš dedamųjų (dažniausiai l_z). Jų bendros tikrinės funkcijos ψ tenkina lygtis: l²ψ = λψ, l2ψ = μψ. Naudojant sferinės koordinačių sistemos kampus δ ir ϕ gauname: $l^2=-{\hslash }^2\left\{\frac{1}{\sin \vartheta }\frac{\partial }{\partial \vartheta }\left(\sin \vartheta \frac{\partial }{\partial \vartheta }\right)+\frac{1}{{\sin }^2\vartheta }\frac{{\partial }^2}{\partial {\phi }^2}\right\}$, $l_z=-i\hslash \frac{\partial }{\partial \phi }\text{ψ}$. Tikrinės vertės λ ir μ kvantuotos, t. y. gali įgyti tik diskrečias vertes: λ = ħ²l(l + 1), μ = ħm; čia l = 0, 1, 2, ... – orbitinis (azimutinis) skaičius, m = l, l – 1, …, – l – magnetiniai kvantiniai skaičiai. Šių lygčių sprendiniai yra sferinės funkcijos ψ = Y_lm, $Y_{{\mathit{lm}}_l}(\vartheta ,\phi )=\text{const}{P}_l^m(\cos \vartheta ){\text{e}}^{\text{i}\mathit{m\phi }}$; čia $P_l^m$ – jungtiniai Legendre’o polinomai.

2601