Abelio ir Dirichlet požymis

Abelio ir Dirichlet požymis (Ãbelio ir Dirichl póžymis), taisyklė, pagal kurią galima nustatyti, ar konverguoja skaičių ir funkcijų eilutės bei netiesioginiai integralai. Skaičių eilučių Abelio ir Dirichlet požymis: jeigu skaičių seka (an) yra monotoninė ir aprėžta, o skaičių eilutė n = 1 b n sum from{n=1} to{ %infinite } b_{n} konverguoja arba seka (an) yra monotoninė ir nykstama, o eilutės n = 1 b n sum from{n=1} to{ %infinite } b_{n} dalinių sumų seka yra aprėžta, tai eilutė n = 1 a n b n sum from{n=1} to{ %infinite } a_{n}b_{n} konverguoja. Funkcijų eilučių Abelio ir Dirichlet požymis: jeigu funkcijų seka (an(x)), x ∈ X yra monotoninė ir tolygiai aprėžta, o funkcijų eilutė n = 1 b n ( x ) sum from{n=1} to{ %infinite } b_{n} ( x) , x ∈ X tolygiai konverguoja, arba seka (an (x)), x ∈ X yra monotoninė ir tolygiai konverguoja į nulį, o eilutės n = 1 b n ( x ) sum from{n=1} to{ %infinite } b_{n} ( x) x ∈ X dalinių sumų seka yra tolygiai aprėžta, tai funkcijų eilutė n = 1 ( a n b n ) ( x ) sum from{n=1} to{ %infinite } (a_{n}b_{n}) ( x) , x ∈ X konverguoja tolygiai. Analogiškai formuluojamas netiesioginių integralų α β ( ab ) ( x ) d x int from{ %alpha } to{ %beta } ( ab ) ( x)nitalic{d}x bei netiesioginių integralų α β ( ab ) ( x , t ) d x int from{ %alpha } to{ %beta } ( ab ) ( x, t )nitalic{d}x , priklausančių nuo parametro t, su vieninteliu ypatinguoju tašku β požymis. Pavadintas norvegų matematiko N. H. Abelio ir vokiečių matematiko P. G. L. Dirichlet vardais.

3045

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką