analizinė diferencialinių lygčių teorija

analzinė diferenciãlinių lygči teòrija, diferencialinių lygčių teorijos dalis, kurioje lygčių sprendiniai nagrinėjami remiantis analizinių funkcijų teorija. Būdingas analizinės diferencialinių lygčių teorijos uždavinio pavyzdys: išskiriama kokia nors klasė diferencialinių lygčių, kurių visi sprendiniai yra analizinės funkcijos, reikia ištirti šių sprendinių tam tikras savybes (pvz., specialiosios funkcijos – Besselio, Legendre’o, Laguerre’o, Hermite’o – yra tiesinių diferencialinių lygčių su analiziniais koeficientais sprendiniai. Šių funkcijų sistemos turi daug svarbių savybių (pvz., atitinkamose erdvėse jos sudaro pilną ortogonaliąją funkcijų sistemą). Analizinei diferencialinių lygčių teorijai priklauso algebrinių funkcijų, Abelio integralų, specialiųjų funkcijų teorijos.

234