apytikslis integravimas

apýtikslis integrãvimas, skatinis integrãvimas, skaičiavimo matematikos šaka. Apytiksliai integruojama, kai pointegralinė funkcija yra pateikta apytiksliai (lentele arba grafiku), kai apytiksliais metodais rezultatas norimu tikslumu gaunamas daug greičiau negu tiesiog integruojant, kai integralas neišreiškiamas elementariosiomis funkcijomis. Apytikslio integralų skaičiavimo formulės sudaromos pakeitus pointegralinę funkciją paprastesne, lengviau suintegruojama (pvz., pointegralinės funkcijos Tayloro eilutės dalimi, Fourier eilutės dalimi, interpoliaciniu daugianariu). Dažniausiai pointegralinė funkcija f(x) pakeičiama interpoliaciniu daugianariu. Tuomet apytikslės integravimo formulės yra tokio pavidalo: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}p(x)f(x)\mathrm{d}x\approx \sum _{k=1}^n{A}_k^{(n)}f(x_k^{(n)})$; čia p(x) – vadinamoji svorio funkcija, $A_k^{(n)}$ – koeficientai, priklausantys tik nuo svorio funkcijos p(x) ir interpoliavimo taškų $x_k^{(n)}$. Tokios apytikslio integravimo formulės vadinamos kvadratūrinėmis formulėmis, arba mechaninėmis kvadratūromis. Jei kvadratūrinės formulės taškai $x_k^{(n)}$ yra lygiai nutolę vienas nuo kito, t. y. $x_k^{(n)}$ = a + k$\frac{b-a}{n}$ (k = 0, 1, …, n), gaunama Coteso formulė. Iš jos išvedamos stačiakampių, trapecijų, Simpsono formulės. Netiesioginiai integralai apytiksliai skaičiuojami specialiais metodais. Daugialypiams integralams apytiksliai skaičiuoti naudojamos kubatūrinės formulės, kuriomis apytikslė integralo reikšmė randama remiantis pointegralinės funkcijos reikšmių baigtiniu tiesiniu dariniu. Kubatūrinės formulės paprastai gaunamos daugialypį integralą pakeičiant kartotiniais ir šiems pritaikant kvadratūrines formules. Daugialypiai integralai dažnai skaičiuojami Monte Carlo metodu.