Cayley algebra (Kelio álgebra), realioji 8 rango algebra su vienetu. Jos bazę sudaro elementai 1, i, j, k, e, ie, je, ke, susieti lygybėmis i2 = j2 = k2 = e2 = –1, ij = –ji = k, jk = –kj = i, ki = –ik = j, ei = –ie, ej = –je, ek = –ke. Cayley algebros elementai vadinami Cayley skaičiais. Cayley skaičiai reiškiami kvaterniono ir kvaterniono, padauginto iš e, suma. Dviejų Cayley skaičių ξ = α + βe ir η = γ + δe (α, β, γ, δ – kvaternionai) suma ir sandauga skaičiuojama pagal formules ξ + η = (α + γ) + (β + δ)e, ξ η = α γ δ ¯ β + ( δ α + β γ ¯ ) e %xi %eta `=` %alpha %gamma `-` bar %delta %beta `+`( %delta %alpha `+` %beta bar %gamma ) e ; čia δ ¯ bar %delta , γ ¯ bar %gamma  – jungtiniai kvaternionai. Realiojo skaičiaus c ir Cayley skaičiaus ξ = α + βe sandauga  = cα + ()e. Cayley algebra yra nekomutatyvi ir neasociatyvi, bet turi alternatyvumo savybę (ξξ)η = ξ(ξη), (ηξ)ξ = η(ξξ), kai ξ ir η – bet kokie Cayley skaičiai. Cayley skaičiaus ξ = α + βe jungtiniu skaičiumi vadinamas skaičius ξ ¯ = α ¯ β e bar %xi `=` bar %alpha `-` %beta e . Sandauga ξ ξ ¯ = ξ ¯ ξ = N ξ %xi bar %xi `=` bar %xi %xi `=`N %xi vadinama Cayley skaičiaus ξ norma. Cayley algebra neturi nulio daliklių. Cayley skaičiaus ξ ≠ 0 atvirkštinis skaičius ξ 1 = ( 1 N ξ ) ξ ¯ %xi ^{-1} `=`( {1} over {N %xi } ) bar %xi . Cayley algebrą ištyrė A. Cayley.

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką