centrinė ribinė teorema

centrnė ribnė teoremà, tikimybių teorijos teiginys apie didelio skaičiaus mažų atsitiktinių dydžių sumos tikimybinio skirstinio artumą normaliajam skirstiniui. Viena paprastesnių tikslių centrinės ribinės teoremos formuluočių yra tokia: jei X₁, X₂,…, X_n,… yra nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių su vidurkiais EX_n = 0 ir dispersijomis DX_n = 1 seka, tai tikimybė, kad normuotosios sumos Z_n = (X₁ + X₂ + … + X_n) / $\sqrt{n}$ reikšmė pateks į intervalą (a, b), kai n neribotai didėja, artėja prie tikimybės, kad standartinio normaliojo atsitiktinio dydžio ξ reikšmė bus tame pačiame intervale. Atskiru atveju gaunama tokia išvada: jei vienodomis sąlygomis n kartų stebimas tas pats atsitiktinis įvykis, kurio pasirodymo tikimybė yra p, tai to įvykio įvykimų skaičiaus m skirstinys, kai n neribotai didėja, tampa artimas normaliajam skirstiniui. Tai pirmoji centrinė ribinė teorema, žinoma kaip Moivre’o ir Laplace’o integralinė ribinė teorema. Centrinė ribinė teorema – vienas svarbiausių tikimybių teorijos tyrimo objektų. Žinomi jos apibendrinimai, pvz., sumuojami atsitiktiniai dydžiai nėra vienodai pasiskirstę, nėra nepriklausomi, įgyja reikšmes daugiamatėse ir begaliniamatėse (funkcijų ir kitų) erdvėse. Centrinės ribinės teoremos apibendrinimų yra padarę ir Lietuvos matematikai.

1690