charakteris

charãkteris (gr. charaktēr – bruožas, ypatybė, žymė), funkcija χ(n), apibrėžta sveikųjų skaičių aibėje ir tenkinanti šiuos reikalavimus: χ(n) nėra nulinė; χ(mn) = χ(m)χ(n); egzistuoja toks sveikasis skaičius k (periodas), kad χ(n + k) = χ(n) visiems n. Mažiausias iš teigiamųjų periodų k vadinamas charakterio pagrindiniu moduliu. Charakteris su pagrindiniu moduliu k žymimas simboliu χ(n, k). Charakterių pavyzdžiai: vienetinis charakteris χ(n, 1) = 1 visiems n; vyriausiasis charakteris su moduliu k; χ₀(n, k) = 0, jei (n, k) > 1 ir χ₀(n, k) = 1, jei (n, k) = 1. Charakteris yra viena pagrindinių analizinės skaičių teorijos sąvokų. Juo apibrėžiama Dirichlet L funkcija: L(s, χ) = $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\chi (n)}{n^s}$; ja naudojamasi tiriant pirminių skaičių pasiskirstymą aritmetinėse progresijose. Iš periodiškumo sąlygos χ(n + k) = χ(n) išplaukia, kad charakteris yra liekanų moduliu k redukuotos sistemos funkcija, tenkinanti funkcinę lygtį χ(mn) = χ(m)χ(n). Toks apibrėžimas tinka ir baigtinių multiplikatyviųjų Abelio grupių charakteriams. Grupės vienetinio elemento charakterio reikšmė lygi 1. Jei a yra grupės l eilės elementas, tai [χ(a)]^l = 1; tada χ(a) yra vieneto l laipsnio šaknis.