erdvė

erdv, matematinis modelis, kuriame kokiu nors būdu nustatyti aibės elementų ryšiai. Aibę gali sudaryti skaičiai, funkcijos, geometriniai objektai ir kita. Ryšiai gali būti apibrėžti kuria nors algebrine operacija su nustatytomis aksiomomis arba formaliai atitikti realioje erdvėje egzistuojančius ryšius. Vektorinėje erdvėje yra apibrėžta vektorių sudėtis, dar joje apibrėžus skaliarinę daugybą erdvė virsta Euklido erdve. Trimatėje erdvėje R³ = {x = (x₁, x₂, x₃) : x₁, x₂, x₃ ∈ R}, apibrėžus elemento x normą (vektoriaus ilgį) $\Vert x\Vert =\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$, erdvė R³ virsta normuotąja erdve. Metrinėje erdvėje kiekvieniems dviem aibės elementams priskiriamas realusis skaičius, vadinamas atstumu tarp tų elementų. Apibendrinus aplinkos sąvoką apibrėžiama topologinė erdvė. Pirmieji matematikų nagrinėti erdvės pavyzdžiai buvo dvimatė (plokštuma) ir trimatė erdvė, išreiškianti realiosios erdvės abstraktųjį vaizdą. Apibendrinant Euklido geometriją ir kuriant neeuklidines geometrijas formavosi bendroji erdvės sąvoka. 19 a. pirmoje pusėje buvo nagrinėjama bet kurio matavimo Euklido erdvė, Lobačevskio erdvė, vėliau Riemanno erdvė. Dvi pastarosios skiriasi nuo Euklido erdvės tik metrika. Euklido erdvė ne visada pakankamai tiksliai išreiškia realiosios erdvės savybes. Pagal bendrąją reliatyvumo teoriją, Visatos erdvę tiksliau išreiškia Riemanno geometrija. 19 a. pabaigoje pradėtos tirti funkcinės erdvės, kurių elementai yra funkcijos. Vėliau erdvės sąvoka buvo plečiama ir tikslinama. Pradėta vartoti keturmatės erdvės sąvoka (erdvėlaikis).