Euklido erdvė
Eukldo erdv, realioji n‑matė vektorinė erdvė Rn, kurioje apibrėžta skaliarinė daugyba (x, y) = , x, y ∈ Rn. Skaičius (x, y) vadinamas vektorių x = (x1, x2, …, xn), y = (y1, y2, …, yn) skaliarine sandauga. Funkcija , x ∈ Rn vadinama euklidiniu ilgiu (euklidine norma) arba tiesiog ilgiu, o jos reikšmė |x| – vektoriaus x ilgiu. Paprasčiausia Euklido erdvė yra dvimatė Euklido erdvė (plokštuma). Skaliarinė daugyba turi savybes: (x, x) ≥ 0; (x, x) = 0 tada ir tik tada, kai x = 0; (x, y) = (y, x); (cx, y) = c(x, y); (x + y, z) = (x, z) + (y, z). Kai x ≠ 0 ir y ≠ 0, kampas α tarp vektorių x ir y apibrėžiamas lygybe . Jeigu (x, y) = 0, vektoriai x ir y vadinami ortogonaliais (statmenais). Skaičius |x – y| vadinamas atstumu tarp vektorių x ir y. Remiantis atstumu Euklido erdvėje apibrėžiamos ribos, tolydumo bei diferencijuojamumo sąvokos.
62