tiesės koordinačių sistema
koordinãtės (lot. co… < cum – su, kartu + ordinatus – sutvarkytas), skaičiai, nusakantys geometrinio darinio (taško, tiesės, kreivės, plokštumos, paviršiaus) padėtį kitų turimų geometrinių darinių (koordinačių sistemos) atžvilgiu. Įvairius uždavinius sprendžiant naudojamos atitinkamos koordinačių sistemos. Tiesės a koordinatės sistemą sudaro taškų dvejetas O, E, iš kurių O vadinamas pradiniu tašku, E – vienetiniu tašku; tiesėje a pažymėta teigiamoji kryptis.
Tada kiekvieną tašką P atitinka skaičius x, tenkinantis lygybę OP = x OE. Skaičius x vadinamas taško P koordinate. Plokštumos taško afiniosioms koordinatėms apibrėžti naudojamos dvi susikertančios ašys: abscisių ašis Ox ir ordinačių ašis Oy su nurodytais jų vienetiniais taškais Ex ir Ey. Taško P afiniosiomis koordinatėmis (x – abscisė, y – ordinatė) vadinamos tiesių, einančių per tašką P ir lygiagrečių su ašimis Oy ir Ox, bei ašių Ox ir Oy sankirtos taškų Px ir Py, kaip tų ašių taškų, koordinatės. Kampas ω tarp koordinačių ašių Ox ir Oy vadinamas koordinatiniu kampu. Stačiakampės Descartes’o koordinačių sistemos ir mastelis abiejose ašyse vienodas. Tiesės lygtis afiniosiomis koordinatėmis yra ax + by + c = 0 (a ir b nėra kartu lygūs nuliui), taigi jos padėtį nusako skaičiai a, b, c ir bet kurie jiems proporcingi skaičiai αa, αb, αc (α ≠ 0). Šie skaičiai yra tiesės homogeninės koordinatės. Plokštumoje dar naudojamos kreivinės koordinatės, dažniausiai polinės. Jei ašį Ox apie koordinačių sistemos pradinį tašką O, kol sutaps su ašimi Oy, reikia sukti prieš laikrodžio rodyklės sukimosi kryptį, koordinačių sistema vadinama dešinine, priešingu atveju – kairine. Trimatėje erdvėje, be Descartes’o koordinačių sistemos, naudojamos kreivinės, arba Gausso, koordinatės, t. y. skaičiai, nusakantys taško padėtį paviršiuje arba erdvėje. Paviršiaus srityje parenkamos dvi tokios kreivių (koordinatinių) šeimos, kad per kiekvieną tos srities tašką eitų tik viena kiekvienos šeimos kreivė, ir dvi skirtingų šeimų kreivės kirstųsi tik viename taške.
Kiekviena pirmosios šeimos kreivė apibūdinama skaičiumi u, kiekviena antrosios šeimos kreivė – skaičiumi v. Pagal prielaidą, per paviršiaus nagrinėjamos srities tašką M eina po vieną kiekvienos šeimos kreivę. Tas kreives apibūdinantys skaičiai u ir v nusako taško M padėtį paviršiuje ir yra taško M kreivinės koordinatės: M(u, v). Plokštumos taškų afiniosios koordinatės yra atskiras koordinačių atvejis – jas apibūdinančios kreivės yra lygiagrečiųjų tiesių šeimos. Polinė koordinačių sistema yra kreivinių koordinačių sistema; koordinatinės kreivės – koncentriniai apskritimai ir iš jų centro išeinantys spinduliai (pustiesės). Sferos taškų koordinatės (geografinė ilguma ir platuma) gaunamos, kai koordinatinės kreivės yra lygiagretės ir dienovidiniai. Erdvės taško kreivinėms koordinatėms nusakyti imamos trys koordinatinių paviršių šeimos. Anksčiausiai sistemingai pradėta naudotis koordinatėmis, nusakančiomis taško padėtį dangaus sferoje arba Žemės paviršiuje.
plokštumos afinioji koordinačių sistema
Koordinačių metodą geometriniams uždaviniams spręsti algebros ir matematinės analizės priemonėmis 17 a. ėmė naudoti R. Descartes’as.
2608