kvadratinė funkcija

kvadratinių funkcijų grafikai

kvadrãtinė fùnkcija, funkcija y = ax² + bx + c, kai a ≠ 0, b ir c – bet kurie realieji skaičiai. Svarbiausios savybės: apibrėžimo sritis – visų realiųjų skaičių aibė R; reikšmių aibė – intervalas $\left[\frac{-D}{4a},+\infty \right)$, kai a > 0, arba intervalas $\left(-\infty ,\frac{-D}{4a}\right]$, kai a < 0 (čia D = b² – 4ac – trinario ax² + bx + c diskriminantas); kvadratinė lygtis yra lyginė, kai b = 0; mažėjančioji intervale $\left(-\infty ,\frac{-b}{2a}\right)$ ir didėjančioji intervale $\left(\frac{-b}{2a},+\infty \right)$, kai a > 0; didėjančioji intervale $\left(-\infty ,\frac{-b}{2a}\right)$ ir mažėjančioji intervale $\left(\frac{-b}{2a},+\infty \right)$, kai a < 0; ekstremumo taškas $x=\frac{-b}{2a}$, ekstremumas $\frac{-D}{4a}$. Kvadratinės lygties grafikas – parabolė. Jos viršūnė V gali būti gaunama kvadratinės lygties išvestinę prilyginus nuliui: $V\left(\frac{-b}{2a},\frac{-D}{4a}\right)$.