lauko teorija

laũko teòrija, mokslas, tyrinėjantis skaliarinių ir vektorinių laukų savybes (potencialumą, solenoidiškumą, sūkuriškumą) ir charakteristikas: kryptinę išvestinę (išvestinė), gradientą, vektorinio lauko srautą per paviršių, divergenciją, cirkuliaciją, rotorių. Vektorinio lauko a(x, y, z) = (a_x(x, y, z), a_y(x, y, z), a_z(x, y, z)) srautu K per paviršiaus S išorinę pusę vadinamas antrojo tipo paviršinis integralas $K=\underset{S}{\iint }{a}_x\mathrm{d}y\mathrm{d}z+a_y\mathrm{d}z\mathrm{d}x+a_z\mathrm{d}x\mathrm{d}y$. Srautas K apskaičiuojamas 3 koordinatinių paviršinių integralų sumą pakeičiant dvilypiais integralais, kurių integravimo sritys yra paviršiaus S projekcijos į koordinačių plokštumas. Pritaikius pirmojo ir antrojo tipo paviršinių integralų ryšį vektorinio lauko srautą galima apskaičiuoti ir taip: $K=\underset{S}{\iint }(a_x\cos \alpha +a_y\cos \beta +a_z\cos \gamma )\mathrm{d}s$. Jei uždaras paviršius S riboja erdvės sritį V, vektorinio lauko srautui teisinga Ostrogradskio formulė. Jei a yra judančio skysčio dalelės greičio vektorius, srautas yra pratekančio skysčio per paviršių S parinkta kryptimi per laiko vienetą kiekis. Vektorinio lauko cirkuliacija C uždaruoju kontūru L yra antrojo tipo kreivinis integralas $C=\underset{L}{\oint }{a}_x\mathrm{d}x+a_y\mathrm{d}y+a_z\mathrm{d}z$. Jei vektorius a yra jėga, tai cirkuliacija lygi šios jėgos atliekamam darbui perkeliant materialųjį tašką uždaruoju kontūru L, jei a yra judančio skysčio dalelės greitis, cirkuliacija apibūdina skysčio judėjimo kontūru L intensyvumą.