Nasho pusiausvyra

Nasho pusiausvyra (Nãšo pusiáusvyra), optimalumo principas, taikomas nekoaliciniuose lošimuose. Tegu $G=\langle N;S;{\{u_i\}}_{i\in N}\rangle$ yra nekoalicinis lošimas; čia N = {1; 2; ...; n} yra baigtinė lošėjų aibė, S = S₁ × S₂ × ... × S_n – situacijų aibė; S_i, i ∈ N, – lošėjų strategijų aibės; u_i, i ∈ N, – naudingumo funkcijos. Situacija $s^{\circ }=(s_1^{\circ };\dots ;s_{i-1}^{\circ };s_i^{\circ };s_{i+1}^{\circ };\dots ;s_n^{\circ })\in S$ vadinama Nasho pusiausvyra, jeigu kiekvienam i ∈ N galioja sąlyga: $u(s_1^{\circ },\dots ,s_{i-1}^{\circ },s_i^{\circ },s_{i+1}^{\circ },\dots ,s_n^{\circ })\ge u_i(s_1^{\circ },\dots ,s_{i-1}^{\circ },s_i^{\circ },s_{i+1}^{\circ },\dots ,s_n^{\circ })$, kai s_i ∈ S_i. Pažymėjus $s^{\circ }\parallel s_i=(s_1^{\circ };\dots ;s_{i-1}^{\circ };s_i^{\circ };s_{i+1}^{\circ };\dots ;s_n^{\circ })\in S$, šią sąlygą galima užrašyti taip: $u_i(s^{\circ })\ge u_i(s^{\circ }\parallel s_i)$, kai s_i ∈ S_i. Nasho pusiausvyra s° turi tokią savybę: nė vienas individas (lošėjas) i ∈ N pats vienas negali pagerinti savo padėties (padidinti savo naudingumo funkcijos u_i reikšmės) bandydamas keisti strategiją $s_i^{\circ }$ kuria nors kita strategija s_i ∈ S_i. Kai nekoalicinis lošimas G yra antagonistinis (N = {1; 2}, S = S₁ × S₂, u₂ = –u₁), tai Nasho pusiausvyros situacijos sąlygų porą: $u_1(s_1^{\circ },s_2^{\circ })\ge u_1(s_1,s_2^{\circ })$, $u_2(s_1^{\circ },s_2^{\circ })\ge u_2(s_1^{\circ },s_2)$, s₁ ∈ S₁, s₂ ∈ S₂, galima užrašyti taip: $u_1(s_1,s_2^{\circ })\le u_1(s_1^{\circ },s_2^{\circ })\le u_1(s_1^{\circ },s_2)$, s₁ ∈ S₁, s₂ ∈ S₂. Pastaroji sąlyga reiškia, kad s° yra funkcijos u₁ balno taškas aibėje S₁ × S₂, todėl antagonistinio lošimo G Nasho pusiausvyra paprastai vadinama šio lošimo balno tašku. Nagrinėjant nekoalicinius lošimus tariama, kad kiekvienas lošėjas žino, kokios yra visų kitų lošėjų strategijų aibės, draudžiamas tik bendradarbiavimas. Nasho pusiausvyrą apie 1950 pasiūlė J. F. Nashas.

2671