neeukldinė geomètrija, plačiąja prasme – geometrija, besiskirianti nuo Euklido (parabolinės) geometrijos. Svarbiausios neeuklidinės geometrijos yra hiperbolinė, arba Lobačevskio, ir elipsinė, arba Riemanno, geometrijos. Neeuklidinė geometrija yra aksiominė teorija. Hiperbolinės geometrijos aksiomos yra tos pačios kaip ir Euklido geometrijos, skiriasi tik penktoji – lygiagrečių aksioma. Hiperbolinėje geometrijoje ši aksioma yra tokia: egzistuoja tiesė l ir jai nepriklausantis taškas A, per kurį eina bent dvi tiesės, esančios toje pačioje plokštumoje kaip ir tiesė l bei taškas A, ir nekertančios tiesės l. Elipsinės geometrijos lygiagrečių aksioma: kokios bebūtų dvi skirtingos plokštumos tiesės, egzistuoja vienintelis jų bendras taškas. Skiriasi ir tvarkos aksiomos: elipsinėje geometrijoje nėra sąvokos tarp, be to, tiesė neskiria plokštumos į dvi pusplokštumes. Bet kurio hiperbolinės plokštumos trikampio vidaus kampų suma yra mažesnė už 180°, du statmenys, nuleisti į tą pačią tiesę, nėra lygiagretūs, aibė taškų, tam tikru atstumu nutolusių nuo tiesės, yra antrosios eilės kreivė – ekvidistantė. Elipsinėje geometrijoje bet kurio trikampio vidaus kampų suma didesnė už 180°, du trikampiai yra lygūs, jei lygūs jų atitinkamieji kampai, nėra atkarpų, kurių ilgiai didesni už tam tikrą fiksuotą skaičių. Hiperbolinė planimetrija lokaliai realizuojama kaip trimatės Euklido erdvės pastovaus neigiamojo kreivio paviršių vidinė geometrija, elipsinė planimetrija – kaip pastovaus teigiamojo kreivio paviršių vidinė geometrija. Pagal grupių teoriją, Euklido, hiperbolinė, elipsinė geometrijos yra projekcinės plokštumos ovalinių kreivių automorfizmų grupių invariantų teorijos (atitinkamai – išsigimusiosios, realiosios ir nulinės ovaliosios linijos). Neeuklidinės geometrijos taikomos analizinių funkcijų, grupių, reliatyvumo teorijoje ir kitur.
Neeuklidinės geometrijos pradmenų aptinkama Giovanni Girolamo Saccheri, J. H. Lambert’o, A.-M. Legendre’o darbuose. 19 a. pradžioje C. F. Gaussas, Jánosas Bolyai ir N. Lobačevskis sukūrė griežtą hiperbolinės planimetrijos teoriją, o amžiaus viduryje B. Riemannas – elipsinės geometrijos teoriją. 19 a. pabaigoje E. Beltrami, F. Ch. Kleinas ir A. Cayley įrodė, kad ir hiperbolinė, ir elipsinė geometrija yra neprieštaringos. Darbų apie neeuklidines geometrijas parašė lietuvių geometrai P. Katilius, K. Grincevičius, P. Vaškas, V. Bliznikas ir kiti.
2318