norma

nòrma, skaičiaus absoliutaus didumo ir vektoriaus ilgio apibendrinimas. Norma yra tiesinėje erdvėje X apibrėžta funkcija, kuri kiekvienam x ∈ X priskiria skaičių ‖x‖, tenkinantį sąlygas: 1) ‖x‖ ≥ 0, be to, ‖x‖ = 0 tada ir tik tada, kai x = 0 (0 – nulinis elementas); 2) ‖cx‖ = |c| ‖x‖; čia c – realusis arba kompleksinis skaičius; 3) ‖x + y‖ ≤ ‖x‖ + ‖y‖. Pvz., euklidinėje erdvėje norma reiškiama skaliarine sandauga $\mid x\mid =\sqrt{(x,y)}$, tolydžių intervale [a, b] funkcijų norma ; tiesinių funkcionalų norma $\parallel f\parallel =\underset{\text{x}\in \text{X}}{\text{sup}}\frac{\mid f(x)\mid }{\parallel x\parallel }$; tiesinių operatorių norma $\parallel A\parallel =\underset{x\in X}{\text{sup}}\frac{\parallel \mathit{Ax}\parallel }{\parallel x\parallel }$. Tiesinė erdvė, kurioje apibrėžta norma, vadinama normuotąja erdve. Funkcija, kuri nuo normos skiriasi tik tuo, kad netenkina sąlygos ‖x‖ = 0 tada ir tik tada, kai x = 0 (0 – nulinis elementas), vadinama pusnorme.