nuosekliųjų artinių metodas

nuoseklijų artini metòdas, iterãcinis metòdas, apytikslis matematinio uždavinio sprendimo būdas. Vietoj pradinio (tiksliojo) uždavinio (pvz., lygties arba lygčių sistemos) sprendžiamas apytikslis uždavinys, kuris nedaug skiriasi nuo pradinio, bet kurį lengva tiksliai išspręsti. Šio apytikslio uždavinio tikslusis sprendinys yra tiksliojo uždavinio apytikslis sprendinys. Šis apytikslis sprendinys naudojamas formuluojant kitą apytikslį uždavinį, kuris dar mažiau skiriasi nuo pradinio uždavinio ir t. t. Taip sprendžiant gaunama apytikslių sprendinių seka x⁽⁰⁾, x⁽¹⁾, x⁽²⁾, ..., kurios kiekvienas vėlesnis sprendinys yra vis artimesnis tiksliajam sprendiniui s, n‑tasis apytikslis sprendinys x⁽ⁿ⁾ vadinamas n‑tuoju artiniu, todėl sprendimo būdas vadinamas nuosekliųjų artinių metodu. Jeigu |x⁽ⁿ⁾ – s| → 0, kai n → ∞, metodas konverguoja. Skaičiavimai baigiami, kai pataisos modulis |x⁽ⁿ⁾ – x^(n–1)| arba liekanos modulis tampa pakankamai mažas. Vienas nuosekliųjų artinių metodo taikymo pavyzdžių yra netiesinės lygties f(x) = 0 atžvilgiu x sprendimas Newtono metodu. Žinant n-tąjį artinį x⁽ⁿ⁾, (n + 1)-asis artinys yra x⁽ⁿ⁾ – f(x⁽ⁿ⁾)/ f'(x⁽ⁿ⁾); čia f'(x⁽ⁿ⁾) yra funkcijos f išvestinė taške x = x⁽ⁿ⁾. Newtono metodas konverguoja, jei pradinis (nulinis) artinys x⁽⁰⁾ pakankamai artimas tiksliajam sprendiniui s ir f'(x⁽⁰⁾) ≠ 0.

1751

484