paradòksas (gr. paradoxos – netikėtas), logikoje samprotavimas, įrodantis ir teiginio teisingumą, ir jo klaidingumą, t. y. įrodantis teiginį ir jo neigimą. Paradoksus sudarantys teiginiai yra prieštaringi, todėl negalima priimti nė vieno iš jų, nors kiekvienas jų logiškai pagrindžiamas. Paradokso sąvoka artima antinomijai ir aporijai. Paradoksai kyla dėl pažinimo proceso nepakankamų procedūrų, mąstymo turinio ir loginės formos netinkamos raiškos ir kita, išryškėja formalizuojant mąstymą. Skiriami klasių teorijos ir semantiniai paradoksai. Pastarieji buvo žinomi antikinėje, kuriami vidurinių amžių logikoje. Jie atsiranda objektinę kalbą supainiojant su metakalba. Vienas svarbiausių semantinių paradoksų yra melagio paradoksas: žmogus pasako vienintelį teiginį aš meluoju, siekiant nustatyti jo teisingumą kyla prieštaravimas, išreiškiamas (p→¬p) & (¬p → p). Semantiniai paradoksai šalinami metalogikos priemonėmis, pavyzdžiui, melagio paradoksas išsprendžiamas nurodant, kad teiginys aš meluoju be kitų teiginių neturi prasmės, jis yra metakalbos teiginys, nurodantis kito teiginio klaidingumą. 19 amžiaus pabaigoje–20 amžiaus pradžioje atrasti klasių teorijos paradoksai. B. Russellas atskleidė kirpėjo paradoksą – esama objektų, kurie yra ir kartu nėra klasės elementas; kai kurios klasės yra ir kartu nėra savo pačios elementai. G. Cantoras atrado jo vardu pavadintą paradoksą įrodydamas visų klasių klasės sąvokos prieštaringumą. Klasių teorijos paradoksai tapo loginių tyrimų objektu. Paradoksai pašalinami atskleidžiant jų atsiradimo priežastis, tiriant vartojamų sąvokų, principų ir procedūrų leistinumą ir prielaidų pagrįstumą. Jei kuriame nors kontekste atsiranda prieštaravimas, tai analizuojamas išreikštų ar numanomų to konteksto kūrimo prielaidų turinys. Pavyzdžiui, jei numanoma, kad egzistuoja tam tikras objektas ir pripažinus jo buvimą atsiranda paradoksas, tai įrodžius, kad to objekto nėra, paradoksas išsprendžiamas. Iš klasių teorijos paradoksai šalinami B. Russello loginių tipų metodu: nustatomi objektų loginiai tipai (individai, klasės, individualių objektų, klasių santykiai, klasių, santykių savybės ir kiti), reikalaujama samprotaujant juos vartoti atsižvelgiant į jų loginę specifiką ir hierarchiją. N laipsnio savybę galima priskirti tik n – 1 laipsniui. Klasės elementu gali būti tik individas arba kita klasė, eliminuojami loginiai tipai visų klasių klasė ir klasė kaip savęs elementas. paradoksų taip pat išvengiama apribojant abstrakcijos principą. Nė viena aksiominė klasių teorija visiškai neišsprendžia paradoksų pašalinimo problemos (D. Hilberto, K. Gödelio veikalai). Intuicionistinės ir konstruktyviosios matematikos sistemose nevartojami paradoksus galintys sukelti principai ir sąvokos.
W. V. O. Quine The Ways of Paradox and Other Essays Harvard 1976; N. Rescher Paradoxes: Their Roots, Range, and Resolution Chicago 2001.
314