Routho ir Hurwitzo stabilumo kriterijus (Ráuto ir Hùrvico stabilùmo kritèrijus), šis kriterijus yra būtina ir pakankama sąlyga nustatyti, kad visos daugianario f(x) = a0xn + a1xn–1 + … + an su realiaisiais koeficientais ir a0 > 0 šaknys turi neigiamas realiąsias dalis. Routho ir Hurwitzo stabilumo kriterijus rodo, kad šiuo atveju visi Hurwitzo matricos H pagrindiniai minorai yra teigiami. Hurwitzo n‑tos eilės matrica H sudaroma iš daugianario koeficientų ir i‑tąją jos eilutė yra a2‑i, a4‑i, …, a2n‑i ir ak = 0, kai k < 0 arba k > n. Kriterijus įrodomas panaudojant Euklido algoritmą ir Sturmo teoremą įvertinant Cauchy indeksus. Taikomas tiriant dinaminių sistemų stabilumą: jei išpildytos Edwardo Johno Routho (Didžioji Britanija) ir Adolfo Hurwitzo (Vokietija) kriterijaus sąlygos, tai linearizuota sistema turi tik stabilius sprendinius. Daugianaris, tenkinantis kriterijaus sąlygas, vadinamas stabiliuoju, arba Hurwitzo, daugianariu.
1566