sferinė trigonometrija

sfèrinė trigonomètrija, trigonometrijos šaka, tirianti sferinio trikampio kampų α, β, γ ir prieš juos esančių kraštinių a, b, c sąryšius. Svarbiausios sąryšių formulės: $\frac{\sin a}{\sin \alpha }$ = $\frac{\sin c}{\sin \gamma }$ = $\frac{\sin b}{\sin \beta }$ (sferinė sinusų teorema); cos a = cos b cos c + sin b sin c cos α (sferinio trikampio kraštinės kosinusų teorema); cos α = – cos β cos γ + sin β sin γ cos a (sferinio trikampio kampo kosinusų teorema); sin α cos b = cos β sin γ + sin β cos γ cos a. Žinant 3 sferinio trikampio elementus pagal šias formules apskaičiuojami kiti trys. Sferiniam trikampiui, kurio kampas α = 90°, a – įžambinė, b, c – statiniai, naudojamos paprastesnės formulės: sin b = sin a sin β (sinusų teorema); cos a = cos b cos c (sferinė Pitagoro teorema); cos β cos γ = sin β sin γ cos a (kosinusų teorema). Kai sferinis trikampis, palyginti su sferos spinduliu, gana mažas, vietoj sferinės trigonometrijos formulių su nedidele paklaida taikomos plokštumos trigonometrijos formulės.

Sferinė trigonometrija atsirado anksčiau negu plokštumos trigonometrija. Stačiojo trikampio formules naudojo graikų mokslininkai Menelajas (1 a.) ir Klaudijas Ptolemajas (2 a.); bet kokio sferinio trikampio sprendimą jie keisdavo stačiojo trikampio sprendimu. Sferinio trikampio formulių sudarė arabų matematikai Abu’l Vefa (10 a.) ir Nasiras ad Dinas Tusi (13 amžius). Visą formulių sistemą 18 a. antroje pusėje sudarė L. Euleris.

2608