skaičiavimo sistemos

skaičiãvimo sistèmos, natūraliųjų skaičių raiškos būdai simboliais arba žodžiais. Skaičiavimo sistemą sudaro baigtinis rinkinys pagrindinių simbolių, žyminčių konkrečius skaitmenis, ir taisyklė, kuria remiantis reiškiami visi kiti išvestiniai skaitmenys. Skaičiavimo sistema būna adityvioji, pozicinė ir nepozicinė. Adityvioji skaičiavimo sistema grindžiama taisykle, kad išvestinių skaitmenų sudarymas yra pagrindinių simbolių grupavimas. Pvz., babiloniečiai naudojo dviejų pagrindinių simbolių, žyminčių skaitmenis 1 ir 10, rinkinį, o kiti skaitmenys reiškiami iš šių dviejų, naudojant tam tikras taisykles. Romėnų skaičiavimo sistemos pagrindiniai simboliai yra I, V, X, L, C, D, M, žymintys atitinkamai skaitmenis 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, kiti išvestiniai skaitmenys gaunami grupuojant pagrindinius: II, III, IV, VI, VII, VIII, IX ir taip toliau. Nepozicinė skaičiavimo sistema (pvz., romėnų skaičiavimo sistema) grindžiama taisykle, kad kiekvienas skaitmuo, reiškiant bet kurį natūralųjį skaičių, turėtų vienintelę reikšmę. Jei skaitmens reikšmė priklauso nuo vietos (pozicijos) natūraliojo skaičiaus raiškoje, tai skaičiavimo sistema vadinama pozicine; tokia yra pasaulyje paplitusi indų ir arabų skaičiavimo sistema. Jos naudojimas grindžiamas skaičių teorijos teiginiu: fiksavus natūralųjį skaičių d > 1, kiekvienam natūraliajam skaičiui n galima rasti vienintelius natūraliuosius skaičius s, c₀, c₁, …, c_s, kuriems teisinga n = c₀ + c₁d + … + c_sd^s, 0 ≤ c₀ < d, 0 ≤ c₁ < d, …, 0 < c_s < d. Remiantis šiuo teiginiu kiekvienas natūralusis skaičius turi vienintelę išraišką c_s…c₁c₀, priklausančią tik nuo pasirinktojo d, vadinamo skaičiavimo sistemos pagrindu. Kai d = 10 arba d = 2, atitinkamai gaunama dešimtainė sistema ir dvejetainė sistema. Lietuvoje, kaip ir pasaulyje, daugiausia naudojama dešimtainė pozicinė sistema.

1751