skirstinys

skirstinỹs, tikimýbinis skirstinỹs, pasiskrstymas, tikimybių teorijos, pagrįstos A. Kolmogorovo aksiomų sistema, sąvoka atsitiktinio dydžio, atsitiktinio elemento ar atsitiktinio proceso reikšmių tikimybėms apibūdinti. Šioje teorijoje atsitiktinis reiškinys modeliuojamas tikimybine erdve (Ω, \(\mathscr{F}\), P); čia P – tikimybinis matas, apibrėžtas elementariųjų įvykių aibės Ω poaibių klasėje \(\mathscr{F}\), kuri sudaro σ‑algebrą. Atsitiktiniam reiškiniui tirti dažnai pakanka nagrinėti tą reiškinį apibūdinančią funkciją X iš Ω į aibę V su papildoma struktūra (pvz., Euklido erdvė, Banacho erdvė, tolydžiųjų funkcijų erdvė ir kita), kurioje išskirta atvirųjų aibių generuota σ‑algebra \(\mathscr{B}\), o jos elementai vadinami Borelio aibėmis. Funkcija X iš Ω į aibę V vadinama atsitiktiniu elementu, jei kiekvienai erdvės V Borelio aibei B ∈ \(\mathscr{B}\), pirmavaizdis X^–1(B) priklauso tikimybinės erdvės poaibių klasei \(\mathscr{F}\). Jei V yra realiųjų skaičių aibė R, tai atsitiktinis elementas X vadinamas atsitiktiniu dydžiu. Atsitiktinio elemento X iš Ω į V tikimybinis skirstinys yra erdvės V Borelio aibėms B apibrėžtas tikimybinis matas P_X su reikšmėmis P_X(B) = P ({ω ∈ Ω : X(ω) ∈ B}). Kai V = R, atsitiktinio dydžio X tikimybinis skirstinys P_X visiškai nusakomas savo reikšmėmis aibėse (‑∞, x], x ∈ R, t. y. P_X nusakomas atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo funkcija F_X, apibrėžta reikšmėmis F_X(x) = P_X ((–∞, x]), x ∈ R. Atsitiktinių dydžių tikimybinių skirstinių pavyzdžiai: binominis skirstinys, Poissono skirstinys, normalusis skirstinys. Atsitiktinio proceso tikimybinis skirstinys nusakomas jo baigtiniamačiais tikimybiniais skirstiniais (atsitiktinių procesų teorija).

1751