topològinė álgebra, aibė, kurios elementams apibrėžtos sumos ir sandaugos operacijos yra tolydžios ir turi tas pačias savybes kaip ir skaičių operacijos. Kitaip, topologinė algebra yra aibė, kurioje suderintos algebrinė ir topologinė struktūros. Pvz., intervale [0, 1] apibrėžtų tolydžiųjų funkcijų aibė, kurioje sumos ir sandaugos operacijos yra funkcijų suma ir sandauga, o topologiją apibrėžia tolygusis atstumas tarp funkcijų. Topologinė algebra siejama su funkcine analize, ja remiasi operatorių spektrinė analizė, aksiominė kvantinė lauko teorija.
Topologinės algebros pradžia laikoma Lie grupių teorija; ją 19 a. pabaigoje sukūrė M. S. Lie.
1751