žiedas

žedas, algebrinė struktūra sveikųjų skaičių aibei su joje apibrėžtomis sumos ir sandaugos operacijomis apibendrinti. Matematinių objektų aibė R su 2 algebrinėmis operacijomis – sudėtimi (+) ir daugyba (·) vadinama žiedu, jei abi operacijos turi 7 savybes: sudėties komutatyvumo – a + b = b + a visiems R elementams a ir b; sudėties asociatyvumo – (a + b) + c = a + (b + c) visiems R elementams a, b ir c; aibėje R yra toks vienintelis elementas 0, kad lygybė a + 0 = a būtų teisinga visiems R elementams a; kiekvienam aibės R elementui a yra toks R elementas b, kad a + b = 0 (b yra a atvirkštinis elementas); sandaugos asociatyvumo – (a·b)·c = a·(b·c) visiems R elementams a, b ir c; aibėje R yra toks vienintelis elementas 1, kad a·1 = 1·a = a visiems R elementams a; distributyvumo – (a + b)·c = a·c + b·c ir c·(a + b) = c·a + c·b visiems R elementams a, b ir c. Sandaugos operacija neturi būti komutatyvi, t. y. nebūtinai galioja lygybė a·b = b·a. Jei pastaroji lygybė galioja visiems aibės R elementams a ir b, tai žiedas vadinamas komutatyviuoju. Pvz., racionaliųjų, realiųjų, kompleksinių skaičių aibės yra komutatyvieji žiedai, 2 × 2 matricų aibė M₂(R) su joje apibrėžtomis matricų sumos ir daugybos operacijomis yra žiedas.

Pirmasis žiedo algebrinę struktūrą pradėjo naudoti 1871 R. J. W. Dedekindas, žiedo dabartinę sąvoką 1921 pirmoji pavartojo E. Noether.

1751